如圖，已知等邊，以邊為直徑的半圓與邊分別交于點，點．過點作，垂足為點．

(1）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2）過點作，垂足為點．若等邊的邊長為4，求的長（結(jié)果保留根號）．

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求sin∠E的值。

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．

⑴求證：AB是⊙O的切線；

⑵若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=，求的長．

如圖，分別是的直徑和弦，點為劣弧上一點，弦分別交于點，交于點，交于點，過點的切線交的延長線于點．

(1）若，求證：．

(2）點在劣弧的什么位置時，才能使，為什么？

如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點E、與AB相切于點F，連接EF .

⑴ 判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由)；

⑵ 如圖2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG. 判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；

⑶ 求證：AC與GE的交點O為此圓的圓心.

圖1　　　　　　 圖2

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點E，過E作⊙O的切線ME交AC于點D．試判斷△AED的形狀，并說明理由．

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.?

(1）求證：點F是BD中點；

(2）求證：CG是⊙O的切線；

(3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC.

(1）求證：△ABC為等腰三角形；

(2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長.

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC = 60?，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連結(jié)OC．

(1）求證：△CDQ是等腰三角形；

(2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC ：CA＝4 : 3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點O

(l）當點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；

(2）當點P運動到的中點時，求CQ的長；

(3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．