如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，AB的中垂線DE分別交AC、AB于D、E，若tanB＝2，CD＝3，求DE長(zhǎng)．

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為，方差為S²．求：

(1)數(shù)據(jù)x₁＋a，x₂＋a，…，x_n＋a的平均數(shù)、方差．

(2)數(shù)據(jù)kx₁，kx₂，…，kx_n的平均數(shù)、方差．

(3)數(shù)據(jù)kx₁＋a，kx₂＋a，…，kx_n＋a的平均數(shù)、方差．

利用上述簡(jiǎn)化公式求數(shù)據(jù)117，122，116，123，114，115，118，114，116，115的方差．

樣本數(shù)據(jù)：89，90，x，y，91是某中學(xué)三(1)班中被抽取的5名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績(jī)，已知這個(gè)樣本的平均數(shù)為90，方差為2，求x與y的值．

先閱讀下列證明的過(guò)程及結(jié)論，然后運(yùn)用結(jié)論解答問(wèn)題．

已知：一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為，方差S²＝(x₁－)²＋(x₂－)²＋……＋(x_n－)²]．

求證：S²＝[＋＋…＋］－．運(yùn)用這一簡(jiǎn)化公式對(duì)一些數(shù)據(jù)較小且較“整”的樣本計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差較容易．

證明：

S²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x₁＋x₂＋…＋x_n)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答題目：一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整數(shù)，且數(shù)據(jù)的方差是整數(shù)，求該數(shù)據(jù)的方差．

一次科技知識(shí)競(jìng)賽兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競(jìng)賽中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由．

從2001年2月21日零時(shí)起，中國(guó)電信執(zhí)行新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)通話費(fèi)是：前3分鐘0.2元(不足3分鐘的按3分鐘計(jì)算)，以后每分鐘加收0.1元(不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算)，現(xiàn)有一學(xué)生調(diào)查了A，B，C，D，E五位同學(xué)上星期天打本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)電話的通話時(shí)間情況，原始數(shù)據(jù)見表1．

(1)根據(jù)表1填寫頻數(shù)(落在某一時(shí)間段上的通話次數(shù))分布表(表2)；

(2)調(diào)整前的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每3分鐘0.2元(不足3分鐘的按3分鐘計(jì)算)．試按調(diào)整前后的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算這五位同學(xué)這天的平均通話費(fèi)，通過(guò)比較平均通話費(fèi)的多少，你可以得出什么判斷？

　　在北半球某地有一間房子面向正南，假定房檐離地面3m，窗臺(tái)高80cm(窗高暫不考慮)．如果冬天太陽(yáng)最低時(shí)，正午陽(yáng)光光線與水平面的交角是，夏天太陽(yáng)最高時(shí)，正午陽(yáng)光光線與水平面的交角是，若你是一名建筑師，就要考慮房檐設(shè)計(jì)為多寬，才能正好在夏天使陽(yáng)光進(jìn)不了房子，而在冬天讓太陽(yáng)光線最大可能的照進(jìn)屋里，怎樣設(shè)計(jì)？

　　這是一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，解決它的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的條件，正確畫出幾何圖形(如圖)，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．設(shè)房檐寬AB為x cm，冬天照進(jìn)屋里的陽(yáng)光最深DE為y cm，用什么方法可以求出x和y的值？學(xué)生思考后回答：可以用解直角三角形的知識(shí)求出x和y的值．

如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒(méi)有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得，從A，D，C三點(diǎn)可以看到塔頂端H，可供用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器．

(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：

①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；

②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間距離，用m表示，如果測(cè)D、C間距離，用n表示，如果測(cè)角，用α，β，γ等表示，測(cè)傾器高度不計(jì))；

(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)．

如圖(1)在△ABC中，∠B，∠C均為銳角，其對(duì)邊分別對(duì)b，c，求證：＝；

(2)在△ABC中，AB＝，AC＝，∠B＝，問(wèn)滿足這樣條件的△ABC有幾個(gè)？在圖(2)中作出來(lái)，(不寫作法，不敘述理由)并利用(1)的結(jié)論求∠ACB的大�。�

人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)

(1)需要幾小時(shí)才能追上？(點(diǎn)B為追上時(shí)的位置)

(2)確定巡邏艇的追趕方向(精確到)

參考數(shù)據(jù)：

≈0.9191　　≈0.3939

≈0.9231　　≈0.3846

≈0.9298　　≈0.3681

≈0.9432　　≈0.3322