科目: 來源:課堂三級講練數(shù)學九年級(上) 題型:044
已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根,
(1)是否存在實數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使+-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.
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閱讀材料:
已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求的值.
解:由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0.又∵pq≠1,∴p≠,∴1-q-q2=0,可變形為()2-()-1=0,
根據(jù)p2-p-1=0和()2-()-1=0的特征,所以p與是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,則p+=1,∴=1.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面解答:已知:2m2-5m-1=0,+-2=0且m≠n,求+的值.
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已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根α、β滿足+=1,求m的值.
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已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數(shù)根之差的平方為m.
(1)試分別判斷當a=1,c=-3與a=2,c=時,m≥4是否成立?并說明理由.
(2)若對于任意一個非零的實數(shù)a,m≥4總成立,求實數(shù)c及m的值.
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已知菱形ABCD的邊長為5,中心為O,且OA、OB的長是關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m2-4=0的兩根,求m的值.
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已知關(guān)于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0,
(1)求證:無論m取什么實數(shù),方程總有實數(shù)根;
(2)如果方程的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1=3x2,求實數(shù)m的值.
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已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m-1有兩個非零實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)兩個非零實數(shù)根能否同為正數(shù)或同為負數(shù)?若能,請求出相應的m的取值范圍;若不能,請說明理由.
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已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0),
(1)求證:對于任意非零實數(shù)a,該方程根有兩個異號的實數(shù)根;
(2)設x1、x2是該方程的兩個根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.
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若關(guān)于x的一元二 次方程x2+(m+1)x+m+4=0的兩實根的平方和為2,求m的值.
解:設方程的兩根x1,x2,那么x1+x2=(m+1),x1·x2=m+4,
∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=2.
即m2=9,解得m=3.
答:m的值是3.
請把上達解答過程的鉆誤或不完整之處,寫在橫線上,并給出正確解答.
答:錯誤或不完整之處有:________.
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甲、乙兩同學解一元二次方程,甲抄錯了常數(shù)項,得到兩根為1,;乙抄錯了一次項系數(shù),得到兩根為-,-6;求原方程.
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