某房產(chǎn)開發(fā)公司準備利用一塊長400m，寬300m的長方形地塊興建一個住宅小區(qū)．規(guī)劃在中間建造正方形樓群，小區(qū)兩外角開辟兩個商業(yè)區(qū)，其余為綠地．其中商業(yè)區(qū)總面積占樓群總面積的九分之一，綠地面積占小區(qū)面積的一半．請你求出可建樓群占地正方形邊長，并畫出你的設計圖．(精確到1米)

某校九年級學生藝術體操隊進行表演訓練，如果排成方陣(即正方形)還多6人，如果每排減4人，則排數(shù)是原來的2倍還少3人，求學生總?cè)藬?shù)．

某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利息不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長率是多少？

解答題

k取何值時，關于x的方程x²－(2k＋1)x＋k²－1＝0：

(1)有兩個實根？(2)有一個根是1？

(3)兩個根互為相反數(shù)？(4)兩根互為倒數(shù)？

解答題

若方程ax²－bx－6＝0與方程ax²＋2bx－15＝0有一個公共根是3，求a、b的值，并分別求出方程另一根．

解答題

解下面方程：

x(x＋a－1)＝a(a是常數(shù))．

解答題

解下面方程：

＝2．

　　實踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻．有人用這個籬笆圍一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現(xiàn)在請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

　　經(jīng)過同學們一天的實踐與思考，老師收到了如下幾種設計方案：

　　(1)如果設矩形的寬為x米，則用于長的籬笆為＝(50－x)米，這時面積S＝x(50－x)

　　當S＝600時，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　檢驗后知x＝20符合要求．

　　(2)根據(jù)在周長相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設計成正方形倉庫，它的邊長為x米，則4x＝100，x＝25．這時面積達到625米，當然符合要求．

　　(3)如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因為舊墻長50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋5，x₂＝25－5．根據(jù)x≥25，舍去x₂＝25－5．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長為25＋5米(約43米)，另一邊長約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長為25米，這時矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達1250平方米，符合設計要求．

還可以有其他一些符合要求的設計方案．請你試試看．

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．