工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖甲所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖甲(單位：cm)．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖甲所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．

圖乙是過球心O及A，B，E三點的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切GO于點E,AC⊥CD，BD⊥CD．請你結(jié)合圖甲中的數(shù)據(jù)，計算這種鐵球的直徑．

如圖所示，在銳角△ABC中，BA＝BC，點O是邊AB上的一個動點(不與點A、B重合)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點M，過點M作⊙O的切線MN交BC于點N

(1)當(dāng)OA=OB時，求證：MN⊥BC；

(2)分別判斷OA＜OB、OA＞OB，上述結(jié)論是否成立?請選擇一種情況說明理由．

已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(與A、B不重合)，QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D，則△CDQ是等腰三角形．對上述命題證明如下：

證明：連接OC．

∵OA=OC，

∴∠A＝∠1．

∵CD切⊙O于C點，

∴∠OCD＝90°．

∴∠1＋∠2＝90°．

∴∠A＋∠2=90°．

在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

∴∠A＋∠Q=90°．

∴∠2=∠Q．∴DQ＝DC．

即△CDQ是等腰三角形

問題：對上述命題，當(dāng)點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E．

(1)由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？(要求：不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出個結(jié)論即可)．

(2)若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些結(jié)論？

如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB的延長線上一點，PD切⊙O于點C，BC和AD的延長線相交于點E，且AD⊥PD．

(1)求證：AB＝AE；

(2)當(dāng)AB：BP為何值時，△ABE為等邊三角形?并說明理由．

正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，圓心A(3，0)的⊙A被y軸截得的弦長BC=8，如圖所示，解答下列問題：

(1)⊙A的半徑為________．

(2)請在圖中將⊙A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到⊙D，觀察你所畫的圖形知⊙D點的坐標(biāo)是________；⊙D與x軸的位置關(guān)系是________；⊙D與y軸的位置關(guān)系是________．

要測量一個鋼板上小孔的直徑通常采用間接的測量方法．如果用一個直徑為10mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測得鋼珠放在小孔上，測得鋼珠頂端與小孔平面的距離h=6mm(如圖所示)，求小孔直徑d．

如圖所示，P是⊙O直徑AB上一點，PC⊥AB，PC交⊙O于點C，∠OCP的平分線交⊙O于D，當(dāng)點P在半徑OA(包括O點，但不包括A點)上移動時，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為P，PD=8cm，PC=4cm．求點O到AB的距離．

如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，M是線段戶Q的中點．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，1)、(0，0)．點列…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱．

點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，…對稱中心分別是A、B、O、A、B、O、…且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點幾的坐標(biāo)是(1，1)，試寫出點的坐標(biāo)．