(2005·北京)如圖所示，一根長2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)請判斷木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由．

(2)在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．

2005河南課改)如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm．

(1)求：點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的過程中y的最大值；

(2)當(dāng)cm時，求x的值．

(2004廈門)已知：正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．

(1)如圖1，連結(jié)DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等．”是否正確？若正確請證明；若不正確請舉反例說明；

圖1

(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖2為例說明理由．

圖2

(2005·廈門)已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，

(1)求證：△CPB≌AEB；

(2)求證PB⊥BE；

(3)若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°，求cos∠PAE的值．

(2005·廣州)如圖a，已知正方形ABCD的面積為S．

(1)求作四邊形，使得點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱，點(diǎn)和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D對稱，點(diǎn)和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對稱(只要求畫出圖形，不要求寫作法)；

(2)用S表示(1)中作出的四邊形的面積；

(3)若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S，并按(1)的要求作出一個新的四邊形，面積為，則與是否相等?為什么?

a)

(2005·吉林)如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．

(1)求證：△BCF≌△DCE；

(2)若BC=5，CF=3，∠BFC＝90°，求DG∶GC的值．

(2005·山西·23)如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

(2007，遼寧省十二市，20)如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

(2005浙江臺州)我國的代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示為：�、�(其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積)．而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：�、�．

(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；

(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請試試．

(2004甘肅靈武課改)如圖，要在湖的兩岸A，B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點(diǎn)間的距離．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案．

(1)畫出測量圖案；

(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示)；

(3)計算AB的距離(寫出來解或推理過程，結(jié)果用字母表示)