科目: 來源: 題型:044
(2005·北京)如圖所示,一根長2a的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點(diǎn)為P,若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)請判斷木棍滑動的過程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化,并簡述理由.
(2)在木棍滑動的過程中,當(dāng)滑動到什么位置時,△AOB的面積最大?簡述理由,并求出面積的最大值.
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2005河南課改)如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn),連結(jié)AP,過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長為xcm,CQ的長為ycm.
(1)求:點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的過程中y的最大值;
(2)當(dāng)cm時,求x的值.
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(2004廈門)已知:正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.
(1)如圖1,連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段DF與BF的長始終相等.”是否正確?若正確請證明;若不正確請舉反例說明;
圖1
(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等?并以圖2為例說明理由.
圖2
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(2005·廈門)已知:如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),在正方形ABCD外有一點(diǎn)E,滿足∠ABE=∠CBP,BE=BP,
(1)求證:△CPB≌AEB;
(2)求證PB⊥BE;
(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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(2005·廣州)如圖a,已知正方形ABCD的面積為S.
(1)求作四邊形,使得點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對稱,點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱,點(diǎn)和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D對稱,點(diǎn)和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對稱(只要求畫出圖形,不要求寫作法);
(2)用S表示(1)中作出的四邊形的面積;
(3)若將已知條件中的正方形改為任意四邊形,面積仍為S,并按(1)的要求作出一個新的四邊形,面積為,則與是否相等?為什么?
a)
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(2005·吉林)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點(diǎn).
(1)求證:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG∶GC的值.
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(2005·山西·23)如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG
(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.
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(2007,遼寧省十二市,20)如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.
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(2005浙江臺州)我國的代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形的三邊長,求它的面積,用現(xiàn)代式子表示為:、(其中a、b、c為三角形的三邊長,s為面積).而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式:、.
(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8,試分別運(yùn)用公式①和公式②,計算該三角形的面積s;
(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請試試.
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(2004甘肅靈武課改)如圖,要在湖的兩岸A,B間建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接度量A,B兩點(diǎn)間的距離.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案.
(1)畫出測量圖案;
(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示);
(3)計算AB的距離(寫出來解或推理過程,結(jié)果用字母表示)
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