如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF．

(1)AE與BF相等嗎？為什么？

(2)AE與BF互相垂直嗎？為什么？

如果一個菱形繞兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形能與原來的圖形重合，那么這個菱形是正方形嗎？為什么？

如圖，將正方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在對角線AC上的點(diǎn)F處．觀察線段DE、EF、CF之間的關(guān)系，你能說出其中的道理嗎？

如圖，4個小動物分別站在正方形場地的4個頂點(diǎn)，它們同時出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時針方向跑動．當(dāng)它們同時停止時，依次連接4個動物所在地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？

正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿照上例，用圖示的方法，解答下列問題：

操作設(shè)計：

(1)如圖(2)，對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．

(2)如圖(3)，對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．

如圖所示，正方形ABCD的面積為S，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形的一個頂點(diǎn)，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，求兩個正方形重疊部分的面積．

如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF

(1)試說明△BCE與△DCF全等的理由．

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

如圖，正方形ABCD的面積為S，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形的一個頂點(diǎn)，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，求兩個正方形重疊部分的面積．

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，△BEC為等邊三角形，求∠EAD是多少度？

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

(1)求證：△CPB≌△AEB；

(2)求證：PB⊥BE；

(3)若PA∶PB=1∶2，∠APB=135°，求AP∶AE．