如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．試在AC上確定一點E，使得△ADE與原三角形相似，并求出AE的長．

如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB．若表示以PA為一邊的正方形的面積，表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，試比較與的大小，并說明理由．

如圖，在△ABC中，DE∥AC，分別交AB、BC于點D、E，MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N，DE、MN相交于點O．圖中與△ABC相似的三角形有多少個？請把它們表示出來．

如圖，要使△AEF∽△ABC，你認為還需要補充什么條件？

滿足下列條件的兩個三角形是否相似？請做出判斷，并說明理由．

(1)△ABC的兩個角分別是60°、80°，△的兩個角分別是80°、40°；

(2)△ABC的兩邊長分別是6cm、8cm，夾角為，△，的兩邊長分別是12cm、9cm，夾角為50°；

(3)△ABC的三邊長分別是4cm、6cm、8cm，△的三邊長分別是24cm、18cm、12 cm．

如圖，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分別交AB、AC、AD于點E、F、G，．

(1)求的值；

(2)設(shè)△AEF的面積為，△ABC的面積為，求的值．

如圖，在△ABC和△中，AB＝2，AC＝2，∠A＝∠，△ABC的周長為36，面積為60．求△的周長和面積．

如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，DE把△ABC分成的兩部分的面積的比為1∶3．求的值．

在比例尺為1∶5000的地圖上，測得一個多邊形地塊的面積為24，求這個多邊形地塊的實際面積．

如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點F，且

．

(1)△ABE與△ACD相似嗎？為什么？

(2)△FDB與△FEC相似嗎？為什么？