如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半徑為3．

(1)當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？

(2)若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？

如圖所示，海中有小島，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一船追蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行30海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)小島A在北偏東30°處，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

如圖所示①，已知AB是⊙O中一條固定的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A、B重合)．

(1)設(shè)∠ACB的角平分線與劣弧交于點(diǎn)P，試猜想點(diǎn)P在上的位置是否會(huì)隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖②，設(shè)AB=8，⊙O半徑為5，在(1)的條件下，四邊形ACBP的面積是否是定值?若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，求出四邊形ACBP面積的取值范圍．

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2cm的圓上，，求∠A的度數(shù)．

如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若．

試求四邊形ABCD的各內(nèi)角．

某處臨近海岸的海域有一片暗礁，當(dāng)?shù)睾Ｑ蠊芾聿块T(mén)在海岸上建立了兩座燈塔A、B，并通告所有過(guò)往船只，不要進(jìn)入以AB為弦、對(duì)AB的張角為α的弓形AmB(如圖)區(qū)域內(nèi)，以免觸礁，現(xiàn)在有一艘貨輪S正向暗礁海域靠近，問(wèn)怎樣航行才能避開(kāi)暗礁?

如圖所示，P是⊙O直徑AB上的一點(diǎn)，M，N為半圓AB上兩點(diǎn)，且∠APM=∠NPB=30°，若OP=2cm，AB=16cm，求PM＋PN．

如圖所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，試用兩種不同的方法求出的度數(shù)．

如圖(1)所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)的，那么

(1)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O上時(shí)(如圖(2)所示)，是否能得到原來(lái)的結(jié)論？

(2)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部時(shí)(如圖(3)所示)，是否能得到原來(lái)的結(jié)論？

不過(guò)圓心的直線l交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB是GO的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在如圖的三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿足上述條件具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請(qǐng)你觀察(1)中所畫(huà)圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程)；

(3)請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．