如圖,已知△ABC中,∠B＞∠C,AD為∠BAC的平分線(xiàn),AE⊥BC,垂足為E,求證:∠DAE= (∠B－∠C)。

如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，試證明：∠BOC=90°＋∠A。

閱讀下題及其證明過(guò)程：

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程；

已知：∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)相交于F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形嗎?

（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

（3）證明以上你的發(fā)現(xiàn)。

已知：AB=AC，∠B=∠C。

（1）求證：點(diǎn)A在DE的中垂線(xiàn)上；

（2）連接AO，求證：AO垂直平分DE。

已知：如圖（八），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC， 又AE⊥BC于E.

求證：CD=CE.

如圖，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

如圖，正方形ABCD中，過(guò)D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連結(jié)AE、EF．

（1）求證：AE是∠BAC的平分線(xiàn)；

（2）試確定是否存在∠ABD的一個(gè)取值，使AB與EF平行?若存在，指出其取值并說(shuō)明理由．

如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)交BC于D，交AB于點(diǎn)E，F在DE上，并且AF=CE.

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形.

（2）當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么?