證明兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

如圖所示，已知D是∠ACB外角的平分線與BA的延長線的交點．求證：∠BAC＞∠B．

如圖所示，在 ⊙O 中，OB、OC 分別交 AC、BD 于點 M、N，

求證：△OMN 是等腰三角形．

如圖所示，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CG＞BC)，取線段AE的中點M.探究：線段MD、MF的關系，并加以證明．

如圖所示，已知點D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當∠BAC=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形?并說明理由．

如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點，BD與CE交于點F.求證：AF⊥BE．

已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC，△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形，試判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．

已知：D點是等腰△ABC的底邊BC的中點，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求證：四邊形AEDF是菱形．

已知，如圖所示，P是矩形ABCD外一點且PA=PB．

(1)求證：PC=PD；

(2)若滿足上述條件的點P在矩形ABCD內，結論是否仍成立?

已知：△ABC中，BD、CE是兩條高．求證：若AB≠AC，則BD≠CE．