如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，

求證：∠ADC＝∠BDE．

如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn)，求證：AB-AC＞PB-PC．

如圖所示，AB∥CD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的平分線，點(diǎn)E在AD上．求證：BC=AB+CD．

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD．

(1)求證：△AGE≌△DAB；

(2)過點(diǎn)E作EF∥BD，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．

在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BE交AD于點(diǎn)F．

(1)求證：∠DEF=∠CBE；

(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由．

已知，如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，連接DE，

求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE.求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF＝GC.

求證：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．

如圖，D是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD是⊙O的切線，P是切點(diǎn)，∠D=30°．求證：PA=PD．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．