如圖，△ABC中，∠C＝，E是AC上的點．BC＝CD＝DE＝EA．求證：∠A＝∠DBE．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是AD上的點，且AE＝EF，BE、CF延長后交于點G，AC交BG于點H．求證：BG·HE＝EG·HB．

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，若AD·AB＝AE·AC．求證：△ABC∽△AED．

已知：＝，求證：ab＋cd是a²+c²與b²+d²的比例中項．

如圖，已知在等邊△ABC中，AF＝BD＝CE．求證：△DEF是等邊三角形．

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝，D為BC延長線上一點，E為AC上的一點，且CD＝CE，BE的延長線交AD于F．

求證：BF⊥AD．

如圖，點A、B在直線FG上，∠3＝∠4，∠1＝∠2，AD與BE的延長線相交于點C．求證：AD＝BE．

如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB＝AC，求證：

(1)∠BAD＝∠CAE；

(2)BD＝CE．

如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過A.C作BD的垂線，垂足分別為E.F,求證：EF＝CF－AE.

已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.