如圖所示，⊙O的外切四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A＝90°．(1)求證OC⊥OD；(2)若CD＝4cm，∠BCD＝60°，求⊙O的半徑．

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求證以CD為直徑的圓與BA相切．

解答題

如圖所示，已知BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，BA和CD的延長線交于點(diǎn)P．

求證：(1)AB＝BC；(2)CD·PC＝PA·AB．

已知：如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，D是上任一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CE∥DA，交⊙O于E，BE、DA的延長線相交于F，連接BD交AC于G．

求證：(1)△BDF是等邊三角形；(2)．　　　　   

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD、AE分別平分∠BAC與外角∠BAF，并分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，求證:ED是BC的中垂線．

如圖所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：(1)AB＝CD．(2)若角的頂點(diǎn)P在圓上，或在圓內(nèi)，本題的結(jié)論是否成立？請說明理由．

用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，D為垂足，AE平分∠OAD，交⊙O于E，求證．

如圖所示，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上，求證CD、BE不能互相平分．

已知:如圖所示,AC⊥CD,BD⊥CD.線段AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交CD 于點(diǎn)F,且AC=FD,求證:△ABF是等腰直角三角形.