已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，DG是△BCF的中位線．求證：AF＝FC，EF＝BE．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF是△ABC的中位線，延長AB到D，使BD＝AB，連接CD．求證：CE＝CD．

如圖，在△ABC中，∠B＝∠ADE＝∠CAD，＝，設△EBD、△ADC、△ABC的周長依次為m₁、m₂、m₃．求證：＝．

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF的延長線分別交過C點的直線于G、H，若∠BAE＝∠DAF＝，AC·EG＝AE·CG，求證：△AGH是等邊三角形．

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，P是MN上的任一點，BP、CP的延長線分別交AC、AB于D、E．求證：＋是定值．

如圖，在等邊△ABC中，G、H分別是AB、AC邊的中點，在GH上取一點D，BD、CD的延長線交AC、AB于E、F點．求證：＋＝．

如圖，AD∥BE，BD∥EC，若S₁、S₂、S₃分別表示△ABD、△DBE、△BCE的面積．求證：＝S₁·S₃．

如圖，AD、BE分別是△ABC的高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交BE于G，交AC的延長線于H．求證：DF²＝GF·HF．

如圖，過△ABC的頂點C任作一直線與邊AB及中線AD交于點F和點E，過D作DM∥FC交AB于點M．

(1)若S_△AEF∶S_{四邊形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求證：AE·FB＝2AF·ED．

已知，如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點E，交⊙O于點D，CF∥BD，交AD于點F，過點C作AD的垂線交AD于點G，交AB于點K．求證：

(1)FK＝FC；

(2)AB·FK＝AD·CE．