如圖，S_ABCD是四邊形ABCD的面積．

求證：S_ABCD≤(AB·CD＋AD·BC)

如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E和F分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．

求證：S_△DEF＜S_△ADE＋S_△BDF．

如圖，已知：MN⊥PQ，交點(diǎn)為O點(diǎn)，A₁、A是以MN為軸的對(duì)稱點(diǎn)，而點(diǎn)A₂、A是以PQ為軸的對(duì)稱點(diǎn)，求證：點(diǎn)A₁、A₂是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．

如圖，已知線段AB、CD相交于O，E、F、G、H分別為AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)．求證：MN與EF互相平分．

如圖，AB＝AC，BE＝CF，求證：BC平分EF．

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC和BD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B、D關(guān)于AC成軸對(duì)稱．求證：四邊形ABCD是菱形．

如圖所示(1)，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E．

求證：CD＝CE．

(1)若將如圖所示(1)中的半徑OB所在直線向上平移交OA于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)，其他條件不變(如圖所示(2))，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

(2)若將如圖所示(1)中的半徑OB所在直線向上平移到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變(如圖所示(3))，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，弦AE與CD相交于點(diǎn)F，則有結(jié)論AD²＝AE·AF成立(為什么？)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)(如圖所示)，AE·AF是否等于AG²？如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積？并給出證明．

(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(shí)(如圖所示)，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立？并說明理由．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．求證：AC是△BDE的外接圓的切線．