如圖所示，在ABCD中，AC⊥AB，CE⊥AD于點E．求證：AB²＝BC·DE．

如圖所示，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，求證：AC²∶BC²＝AD∶DB．

如圖所示，BD是△ABC的角平分線，∠ABC＝2∠C．求證：AB²＝AD·AC．

如圖所示，點E是AB上一點，DA⊥AB，BC⊥AB，DE⊥CE．求證：△AED∽△BCE．

解答題

如圖，△ABC中，已知AB＝AC，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D．求證AC與O相切．

解答題

已知如圖，AB是O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求證EC＝DF．

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝，I為它的內切圓，E、F、D為切點，DE的延長線與BC的延長線相交于點M，求證CM∶BM＝CE∶BF．

如圖，同心的兩個圓O，P為大O外一點，PA切外O于A，PB切內O于B，F為OP的中點，求證AF＝BF．

如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑的O交底邊BC于P，PE⊥AC于E，求證PE是O的切線．

已知如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別為AB、AC的中點，且EF＝AD，以EF為直徑作圓O，求證BC是O的切線．