已知：如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，E為AC延長線上一點，作AG垂直直線BE于G，交DB延長線于F．求證：OE＝OF．

已知：如圖，圓O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，∠APE的平分線分別和AE，BE交于點C，D．

求證：PE·AC=PA·EC．

已知：如圖，AB為圓O直徑，弦DE⊥AB，C為DE延長線上一點，連結AC交圓O于點F，連結EF，DF．

求證：FC·FA=FD·FE．

已知：如圖，PA是⊙O切線，PBC是割線，D是PA中點，連結DC交⊙O于E，延長PE交⊙O于F，連結BF交DC于G．

求證：PC·BG=AD·BC．

已知：在△ABC中，∠B=2∠C，CA⊥AD交BC所在直線于D．求證：CD=2AB．

已知：如圖，AB=AC，∠C=2∠A，BC切⊙O于B．求證：AD=AC．

已知：如圖，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，AC=AB．求證：D是AE中點．

已知：如圖，AB=BN，D是AC中點．求證：．

已知：如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，F是上一點，延長AF、CD交于G點．求證：∠AFD=∠GFC．

已知：如圖，A為的中點，弦AD交BC于點E，過A的⊙O的切線交DC延長線于F．求證：=BE·AF．