如圖所示，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于B，C，D是BC的中點(diǎn)，E是OP的中點(diǎn)．求證ED=EA．

如圖所示，已知⊙和⊙都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙交于點(diǎn)C，與⊙交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙交于點(diǎn)E，與⊙交于點(diǎn)F．求證CE∥DF．

如圖所示，BC為⊙O的直徑，G為半圓上任一點(diǎn)，A為的中點(diǎn)，AP⊥BC于點(diǎn)P．求證AE=BE=EF．

如圖所示，已知在⊙O中，弦AB=CD，延長AB到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使BE=DF．求證EF的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O．

如圖所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC，AD是弦，且AB平分∠CAD，求證．

如圖所示，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．

(1)求證AB=CD；

(2)若角的頂點(diǎn)P在圓上或在圓內(nèi)，(1)的結(jié)論還成立嗎?若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)，求證AB是⊙O的切線．

如圖所示，AB是⊙O的弦，直線DE切⊙O于點(diǎn)C，AC＝BC，求證：DE∥AB．

已知：如圖所示，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一條直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G．求證：CE和△CGF的外接圓相切．

如圖所示，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，(1)求證∠ACD=∠BCE；(2)延長CD交⊙O于F，連接AE、BF，求證；AE=BF．