已知如圖所示，BC切⊙O于B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC，求證：CD是⊙O的切線．

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于D，作∠BAC的外角的平分線AE交⊙O于E，連結(jié)DE，求證：ED=AB．

我們知道頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角，因?yàn)橐粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．類似地，我們不妨定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖中，∠CAE是圓外角，那么∠CAE的度數(shù)與它所夾的兩條弧和的度數(shù)有什么關(guān)系？

(1)把你的猜想用文字表達(dá)；

(2)證明你的猜想．

如圖所示，已知AB和CD是⊙O的直徑，弦AE∥CD，求證：BD=DE．

如圖所示，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在A、B上，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形．

如圖所示，已知A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，AC=BD，且AC和BD交于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△DCB．

如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，且MC=NC，求證：=．

如圖所示，⊙O中，弦AB⊥CD于E，且AB=CD，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，試猜想四邊形OMEN的形狀并證明你的結(jié)論．

如圖所示，⊙O中，弦CD交半徑OE于A，交半徑OF于B，OA=OB，求證：AC=BD．

已知：如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，求證：AD=BC．