四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．(提示：取AB的中點G，連接EG．)

如圖，四邊形ABCD是正方形．點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E．BF∥DE，且交AG于點F．求證：AF－BF＝EF．

證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．(提示：首先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證)

已知△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G．

求證：

(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，證明∠BAC>∠B．

如圖所示，已知與相交于B、C，AB是的直徑，AB、AC的延長線分別交于D、E，過B點作的切線交AE于F．

求證：BF∥DE．

如圖，已知⊙與⊙相交于A、B兩點，且點在⊙上．

(1)如圖①，AD是⊙的直徑，連結(jié)DB并延長，交⊙于點C，求證：CAD．

(2)如圖②，如果AD是⊙的一條弦，連接DB并延長，交⊙于C，那么C所在直線是否與AD垂直？證明你的結(jié)論．

①　　　　　　　　�、�

如圖，已知⊙與⊙內(nèi)切于D點，AB為⊙的直徑與⊙切于T點，BD交⊙于C點，過點C作AB的垂線交AB于E點，交半圓⊙于F點，試說明：(1)EF與⊙相切，(2)BC·BD＝BE·AB；

(3)．

如圖，⊙和⊙相交于點A、B，過點A的直線分別交⊙、⊙于點C、D，E為上一點，直線BE交⊙于點F，交AC于點G．

(1)求證：CE∥FD．

(2)若E為的中點，求證：△ECG∽△EBC．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)等于多少時，有，請說明理由．

如圖，的內(nèi)切圓I與BC、CA、AB分別切與D、E、F，已知，，，設(shè)⊙I的半徑為r，，請說明下列結(jié)論成立的理由．

(1)；

(2)；

(3)．