將下列方程轉化為(x＋m)²＝n的形式：

(1)x²＋2x－4＝0；

(2)y²＋y＋＝0．

已知方程x²－ax－3a＝0的一個根是6，求a的值和方程的另一個根．

三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x²－4x＋3＝0的解，求這個三角形的周長．

有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于6，而這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．

一個長方形的周長是30cm，面積是54cm²，求這個長方形的長和寬．

把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項．

(1)2x²＝9；

(2)－x²－2(2x－3)＝9；

(3)(x－5)²＝36；

(4)3y(y＋1)＝2(y＋1)；

(5)(2x－1)(3x＋2)＝2．

下列方程中，哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程？說說你的理由．

(1)x²＝16；

(2)x²－5x－12＝0；

(3)x²＋2y－3＝0；

(4)＋x－3＝0；

(5)x(x－5)＝x²－2x；

(6)x²＝0．

足球甲A聯(lián)賽中，北京國安隊和深圳平安隊最后總積分和凈勝球都相同．足協(xié)決定采用抽簽的方式確定亞軍和第三名．抽簽方式如下：兩隊從同一副撲克牌(不包括大、小王)中分別抽出一張，點數(shù)大者勝出．點數(shù)計算如下：從A到K依次為1，2，3，…，13點，同點數(shù)不同花色的從大到小的順序依次為黑桃、紅心、梅花、方塊．

問：①先抽出哪張牌必勝？哪張牌必輸？

②當北京國安隊抽到一張梅花J時，深圳平安隊要勝出的可能性有多少？(請簡要說明理由)

　　在探討排隊問題時，我們通常用模擬的方法，因為做理論的分析并不太容易．

　　某診所自上午9點至10點50分，每10分鐘就有人掛號要看醫(yī)生，醫(yī)生的診斷的時間是5～14分鐘，而每次診治花5、6、…、14分鐘的機會都一樣．事先做一些簡化的假設，如：

　　(1)患者準時到達；

　　(2)醫(yī)生一有空，就馬上為已到的患者看�。�

　　(3)在上午11點以前開始看病的患者，醫(yī)生一定會為他診治完畢；

　　(4)到了上午11點還沒有輪到的病人會被請回去．

隨機數(shù)0、1、…、9可用來代表診治時間5、6、…、14分鐘．需要設計出一種能清楚記錄此模擬過程的方法．可能要探討的問題是：

(1)患者的平均等候時間是多長？

(2)醫(yī)生空閑的時間有多長？

(3)有多少患者可能會輪不到？

　　韓日世界杯的硝煙已散去，但“世界杯”卻是永恒的話題，也許你是一個小球迷，不知你想過沒有，其實世界杯也與許多有趣的數(shù)學問題相關，下面我們討論兩個問題．在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分．小組賽結束后，總積分最高的兩個隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同還要按下一步的規(guī)則排序．

問題一　　一個隊為了晉級下一輪至少要積幾分才能保證必然出線？為什么？

討論　　4個隊單循環(huán)要賽六場，每場比賽最多產生3分，6場比賽最多產生18分．

(1)若某隊積6分，則剩下12分，可能有另兩個隊也各得6分，這樣就要按進一步規(guī)則排序，因此該隊有可能不出線．

(2)若一個隊積7分，則最多剩下11分，這樣另三個隊中不可能再有兩個隊積分等于或者超過7分，這樣該隊必然出線．

結論　　因此為了晉級下一輪，至少要積7分．

問題二　　一個隊只積3分，這個隊有可能出線嗎？為什么？

討論　　第一種情況是，6場比賽都是平局，4個隊都只得了3分，按進一步規(guī)則排序，該隊如果處于前兩位，就有可能出線．

還有一種情況該隊也可能出線，前提是該隊也是平3場，大家能想出來嗎？下圖是比賽的一種結果：

甲隊得3分，乙隊得1分，丙隊得1分，丁隊得7分，則甲隊位居第二必出線．

思考　　一個球隊積2分能出線嗎？