有一天，“110”民警接到報(bào)案，某公司的一位主管提了3000萬元現(xiàn)金，裝在一個(gè)小手提箱中，準(zhǔn)備潛逃．干警們經(jīng)過分析，認(rèn)為這是不可能的．后來，經(jīng)調(diào)查，確實(shí)是有人報(bào)了假案．假設(shè)你是參與破案的干警之一，請你告訴大家你是怎樣分析案情的．

中國國家圖書館所藏的書約為2億冊．請你運(yùn)用調(diào)查法估計(jì)一下你的全班同學(xué)去閱完這些圖書大約需要多少年？

若大米的千粒重約為25克，則100公斤的大米約有多少萬粒？

判斷老師在收集數(shù)據(jù)過程中的做法的合理性．

老師說：“請大家選舉一位同學(xué)，現(xiàn)在開始投票．”

將一根拉直的繩子剪一刀分成二段．要把一根拉直的繩子分成n＋1段，需要n刀，這就是說線段上n個(gè)點(diǎn)，將線段分成n＋1段，但是將一根繩子對折以后再剪一刀，繩子變成了3段；將一根繩子對折兩次后再剪一刀，繩子變成5段，試問：

(1)將一根繩子對折4次后，剪一刀，繩子變成幾段？

(2)將一根繩子對折2003次后，剪一刀，繩子變成幾段？

(3)能否將一根繩子對折若干次后，剪一刀，繩子變成2003段，如果能，求出對折的次數(shù)；如果不能，請說明理由．

化簡求值

a＋(a＋b)＋(a＋3b)＋(a＋5b)＋…＋(a＋2003b)，其中a＝－1，b＝1．

將自然數(shù)1，2，3，…按箭頭所指方向順序排列(如圖)，該圖形依次在2，3，5，7，10，…等數(shù)的位置處拐彎．

(1)如果1算作第一次拐彎，那么，第45次拐彎處的數(shù)是多少？

(2)從1978到2010的自然數(shù)中，恰在拐彎處的數(shù)是多少？

如圖是堆放木頭的橫斷面圖，從上到下一共放了12層，你能看見它堆放的規(guī)律嗎？它共有多少根木頭？如果堆放n層，你能用代數(shù)式表示這堆木頭的根數(shù)嗎？

應(yīng)用題

2個(gè)朋友碰到一起彼此握手問候，共握了多少次？3個(gè)朋友聚會，彼此握手問候，共握了多少次手？n個(gè)朋友聚會呢？

有一張紙片，第一次將它撕成5小片，第2次將其中的一小張又撕成5小片，以后每一次都將其中的一張撕成5小片，那么：

(1)撕了4次后，一共有幾張紙片？

(2)撕了n次后，一共有多少張紙片？

(3)能否撕成2003張紙片？能否撕成2004張紙片？