如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線．

(1)如果AD＝2，試求BD和BC的長；

(2)你能猜想AB與CD的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC．

(1)證明：AC＝BD；

(2)若sinC＝，BC＝18，求AD的長．

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作AE的垂線交AE的延長線于F，垂足為點(diǎn)F，求DF的長．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．

(1)求證：△EDM∽△FBM；

(2)若DB＝9，求BM．

如圖，矩形ABCD與矩形EFGH是位似圖形，其中A(1，0)，B(1，2)，C(2，2)，E(3，5)，F(xiàn)(3，1)，G(5，1)．請你畫出兩個(gè)圖形的位似中心，并求位似中心的坐標(biāo)．

已知五邊形ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(0，－4)，C(4，－4)，D(2，4)，E(－2，4)，畫出這個(gè)五邊形，將該五邊形縮小，使各邊長為原來的一半，寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖形．

如圖，已知Rt△ABC與Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)三角形，使△ABC分成的兩個(gè)三角形與△DEF所分成的兩個(gè)三角形分別對應(yīng)相似？如果能，請你設(shè)計(jì)出一種分割方案．

如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為10 cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是多大？

如圖，一油桶高1 m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2 m，從桶蓋的小口A處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分長為0.48 m，求桶內(nèi)油面的高度．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點(diǎn)，直線EC交y軸于點(diǎn)F，且△EAF與四邊形AOCE的面積比為1∶3．

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求直線EC的函數(shù)解析式．