如圖所示．直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數(shù)y＝ax²的圖象在第一象限內(nèi)相交于P點，若△AOP的面積為，求a的值．

已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與拋物線y＝2x²的圖象相交于A(－1，2)，B(2，8)兩點．

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)過點A作AC∥x軸交拋物線于另一點C，求△ABC的面積．

如圖所示，有長為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m²．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少米？

(3)能圍成面積比45 m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，說明理由．

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且交對角線BD于O，AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，求MN．

甲、乙兩名同學在參加社會實踐的過程中，為了進一步增強實踐適應(yīng)能力，他們手拿一根2 m長的標桿和皮尺，測量如圖所示的AC和BD兩棵樹的高度，當他們把標桿立在點P位置時，A，O，D三點正好在同一直線上，同時B，O，C也在同一直線上，這時量得P到B點的距離是P到A點距離的2倍，試求兩棵樹的高度．

如圖，在△ABC和△DEF中，點G和H分別是BC與EF的中點，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF，那么：

(1)△ABC與△DEF相似嗎？說明理由．

(2)△ABC與△DEF的面積比是多少？

(3)中線AG與DH的比是多少？

矩形ABCD與矩形EFGH滿足什么條件才相似？

如圖在一塊長和寬分別為a和b(a＞b)的長方形黑板的四周，鑲上寬度為x的木條，得到一個新的長方形，如圖．試用含a，b，x的代數(shù)式表示新長方形的長和寬，并判斷原來的長方形與新長方形是否相似．為什么？

如圖，Rt△ABC內(nèi)有3個正方形，它們分別是正方形CMGD，正方形MNFH和正方形NPER，點E、F、G都在斜邊AB上，M、N、P都在直角邊AC上，點D在BC上．

(1)正方形CMGD，正方形MNFH，正方形NPER是一組位似圖形嗎？

(2)圖中△BDG，△GHF，△FRE，△EPA都相似嗎？這4個三角形是一組位似圖形嗎？請認真對照位似圖形的定義，進行思考和分析．

在同一平面直角坐標系上有4個點：4(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－2)，D(2，－2)．

(1)順次連接A，B，C，D4個點，得到一個什么圖形？

(2)若把A，B，C，D各點的橫、縱坐標都縮小為原來的，得到新的4個點，順次連接個點，又得到一個怎樣的圖形？這個圖形和(1)中的圖形相似嗎？位似嗎？位似比是多少？位似中心是哪一點？是在兩個圖形的內(nèi)部還是在兩個圖形的外部？請畫圖說明．

如圖，在△ABC內(nèi)有一個小正方形DEFG，若連結(jié)BG并延長交AC于，過作∥BC交AB于，再分別過點、向BC邊作⊥BC，⊥BC，為垂足，于是得一四邊形試問這兩個四邊形是位似圖形嗎？