如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：

①同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；

②轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)，用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5＝15，按規(guī)則乙勝)．

你認為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

自由轉(zhuǎn)動的圓盤被6等分，分別標上數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩個輪流各轉(zhuǎn)10次，甲先轉(zhuǎn)，記下指針所指的數(shù)，乙再轉(zhuǎn)，誰轉(zhuǎn)出的數(shù)之和大誰勝．

(1)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，乙吃虧嗎？

(2)甲首先轉(zhuǎn)到6，會影響乙轉(zhuǎn)到6嗎？

(3)這個游戲規(guī)則公平嗎？

大名鼎鼎的微軟公司在招聘員工時，曾經(jīng)出過這樣一道面試試題：

如圖所示，一個等邊△ABC的每一個頂點處有一只螞蟻，每只螞蟻同時出發(fā)朝著另一只螞蟻沿△ABC的三邊依次爬行，速度相同，目標隨機選擇．問：螞蟻不

相撞的概率是多少？

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示．王揚和劉菲同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相加．(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)

③如果和為0，王揚獲勝；否則劉菲獲勝．

(1)用列舉法求王揚獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；

(3)如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則；如果公平，請你設(shè)計一個不公平的規(guī)則．

有一個“擺地攤”的攤主，把5個白的、5個黑的圍棋子放在一個袋子里，他規(guī)定：凡愿意摸彩者，每人交1元錢作為“手續(xù)費”，然后從袋子里摸出3個棋，中彩的情況如下：

試計算：(1)一次能摸到10元的概率；

(2)一次能摸到2元的概率；

(3)請你估計一下，摸彩一天如果為600人，此時攤主最多能賺多少錢？最少能賺多少錢？說明了一個什么事實？

兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案．甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．

如果把三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？

(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE＝30°．(1)求BE、QF的長．(2)求四邊形PEFH的面積．

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，△BDE也是等邊三角形，并且A、E、D三點在同一條直線上．求證：BD＋CD＝AD．

如圖，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．

(1)求證：四邊形BDEF是菱形；

(2)若AB＝12 cm，求菱形BDEF的周長．

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，說明：

(1)△ADB≌△ADC的理由；

(2)AD⊥BC的理由．