如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

(2)當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

李先生參加了新月電腦公司推出的分期付款購買電腦活動(dòng)，他購買的電腦價(jià)格為1.2萬元交了首付之后每月付款y元，x月結(jié)清余款．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題：

(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的數(shù)目；

(2)李先生若用4個(gè)月結(jié)清余款，每月應(yīng)付多少元？

(3)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款？

某小型開關(guān)廠今年準(zhǔn)備投入一定的經(jīng)費(fèi)用于現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備的改造以提高經(jīng)濟(jì)效益．通過測(cè)算，今年開關(guān)的年產(chǎn)量y(萬只)與投入的改造經(jīng)費(fèi)x(萬元)之間滿足：3－y與x＋1成反比例，且當(dāng)改造經(jīng)費(fèi)投入1萬元，今年的年產(chǎn)量是2萬只．

(1)求年產(chǎn)量y(萬只)與改造經(jīng)費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)解析式；(不要求寫出x的取值范圍)

(2)已知每生產(chǎn)1萬只開關(guān)所需要的材料費(fèi)用是8萬元，除材料費(fèi)外，今年在生產(chǎn)中，全年還共需支出2萬元的固定費(fèi)用．(生產(chǎn)費(fèi)用＝固定費(fèi)用＋材料費(fèi))

①求平均每只開關(guān)所需要的生產(chǎn)費(fèi)用為多少元？(用含y的代數(shù)式表示)

②如果將每只開關(guān)的銷售價(jià)定為“平均每只開關(guān)的生產(chǎn)費(fèi)用的1.5倍”以“平均每只開關(guān)所占改造經(jīng)費(fèi)的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開關(guān)剛好銷售完．問今年需投入多少改造經(jīng)費(fèi)，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？(銷售利潤＝銷售收入－生產(chǎn)費(fèi)用－改造經(jīng)費(fèi))

某地上一年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間．經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)元成反比例，又當(dāng)x＝0.65元/度時(shí)，y＝0.8億度．

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若每度電的成本價(jià)為0.3元/度，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20％？[收益＝用電量×(實(shí)際電量－成本價(jià))]．

用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥．設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為．現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．

試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少？試說明理由．

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t＝0 s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8 cm．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

(2)當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

某工廠中有若干個(gè)形狀完全相同的直角三角形鐵板余料(如圖)．已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)兩塊鐵板余料進(jìn)行裁剪，方案如下：

方案一：如圖(1)，裁出一個(gè)扇形，圓心為點(diǎn)C，并且與AB相切于點(diǎn)D；

方案二：如圖(2)，裁出一個(gè)半圓，圓心O在BC上，并且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、C．

(1)分別計(jì)算以上兩種方案裁剪下來的圖形的面積，并把計(jì)算結(jié)果直接填在橫線上．按照方案一裁出的扇形面積是________；按照方案二裁出的半圓面積是________．

(2)寫出按照方案二裁出的半圓面積的計(jì)算過程．

(1)如圖(1)，把⊙O放在一條長(zhǎng)度等于其周長(zhǎng)的線段上，從一個(gè)端點(diǎn)無滑動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，⊙O將轉(zhuǎn)動(dòng)________周；

(2)如圖(2)，若把⊙O放在邊長(zhǎng)等于其周長(zhǎng)的正△ABC上，沿著ABCA的線路無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周回到原來的位置，則⊙O將滾動(dòng)幾周？說明理由．

如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面(直線l)上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A₁BC₁的位置(BC₁在l上)，最后沿射線BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)，A₂C₂恰好靠在墻邊)．

(1)請(qǐng)直接寫出AB、AC的長(zhǎng)；

(2)畫出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度．(精確到0.1米)

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，以B為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F．

(1)若長(zhǎng)為，求圓心角∠CBF的度數(shù)；

(2)求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)及π的形式)