如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角形的ΔABC中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右移動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，當(dāng)t＝0(s)時，半圓O在ΔABC的左側(cè)，OC＝8 cm．

(1)當(dāng)t為何值時，ΔABC的一邊所在的直線與半圓O相切？

(2)當(dāng)ΔABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ΔABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝－x＋交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖①所示．把三角板繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α(0°＜α＜180°)，使B點(diǎn)恰好落在AC上的處，如圖②所示．

(1)求圖①中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求α的值；

(3)若二次函數(shù)y＝mx²＋3x的圖象經(jīng)過(1)中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)是否在這條拋物線上，并說明理由．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過x軸上點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是直線AC上一動點(diǎn)，當(dāng)∠OPB＝90°時，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)P在過點(diǎn)C的直線y＝kx＋b上移動，只存在一個點(diǎn)P使∠OPB＝90°，求此時這條過點(diǎn)C的直線的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD(點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置)，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PAB的面積；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MCB的面積等于△PAB的面積，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)AE．

(1)求證：DE＝DA；

(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對，并證明；若沒有，請說明理由；

(3)求△BEC與△AEB的面積之比．

如圖①，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10 cm，CD＝6 cm，∠C＝∠D＝90°

(1)如圖②，動點(diǎn)P、Q同時以每秒1 cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止．設(shè)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)t秒時，ΔPBQ的面積為y₁(cm²)，求y₁(cm²)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖③，動點(diǎn)P以每秒1 cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動，且PC＝PE，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時，四邊形PADE的面積為y₂(cm²)，求y₂(cm²)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

已知：如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，M為AB上一點(diǎn)(M不與點(diǎn)A、B重合)，MN∥BC交AC于點(diǎn)N．

(1)當(dāng)△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請求出MN的長；若不存在，請說明理由．

如圖，⊙O的直徑BC＝4，過點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC＝2，A是線段BO上一動點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)A是BO的中點(diǎn)時，求AF的長；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面積．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．

(2)若點(diǎn)(x₀，y₀)在拋物線上，且0≤x₀≤4，試寫出y₀的取值范圍．

(3)設(shè)平行于y軸的直線x＝t交線段BM于點(diǎn)P(點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合)交x軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

②求S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③設(shè)四邊形OBMC的面積為，試判斷是否存在點(diǎn)P，使得S＝，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．