如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB，垂足為H．

(1)求證：AC²＝AH·AB

(2)當AB旋轉(zhuǎn)到AE的位置時，弦AE的延長線與弦CD的延長線交于點F，此時是否仍有(1)的結(jié)論成立(即：AC²＝AF·AE)？請說明理由．

(3)過點F作⊙O的切線FP，切點為P，連接AP交CF于G，已知AC＝3，AE∶EF＝3∶4，求FG的長．

如圖所示，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B(－3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB上的C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．

(1)求C₁的坐標；

(2)求經(jīng)過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌集資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價分別如下表：

(1)設(shè)A戶型建x套，所獲得的利潤為y萬元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司如何建房獲得利潤最大？

(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a＞0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？(利潤＝售價－成本)

如圖：AB是⊙O的直徑，半徑OE⊥AC交弦AC于點D，過C作⊙O的切線交OE的延長線于點F，已知AC＝24，DE＝6

(1)求tanB

(2)求⊙O的半徑；

(3)求CF的長．

已知一條拋物線與y軸的交點為C，頂點為D，直線CD的解析式為y＝x＋3，并且線段CD的長為．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸有兩個交點A(x₁，0)、B(x₂，0)，且點A在點B的左側(cè)，求線段AB的長；

(3)若以AB為直徑作⊙M，請你判斷直線CD與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，直線L：y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°．

(1)求⊙O的直徑；

(2)若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；

(3)若動點E以2 cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1 cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜2)，連結(jié)EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形．

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x²－(m－1)x＋m＋4＝0的兩根．

(1)求a和b的值；

(2)若△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將△沿BC所在的直線向左移動x厘米．

①設(shè)△與△ABC有重疊部分，其面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②若重疊部分的面積等于平方厘米，求x的值．