如圖，⊙和⊙內(nèi)切于點(diǎn)T，⊙內(nèi)弦AB切⊙于點(diǎn)C，連結(jié)TC并延長交⊙于點(diǎn)D，連結(jié)C，D．

求證：(1)∥；(2)⊥AB．

已知：如圖，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線EG，F(xiàn)H，與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與AB，CD的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：△BOE≌△DOF．

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PE⊥CD于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．求證：AP=EF．

如圖，在△ABC中，∠A=60°，F(xiàn)，E，D分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，AH是BC邊上的高．

求證：∠EDF=∠EHF．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF分別交BD，AC于點(diǎn)G，H．求證：OG=OH．

如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)．求證：．

如圖，△ABC的中線BD，CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．求證：EFDG．

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：BE=DF．

(2)若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置，并說明理由．

如圖，已知F，C是線段BE上的兩點(diǎn)，BF=CE，QR∥BE，CQ交FR于點(diǎn)P，BA交CQ于點(diǎn)A，ED交FR于點(diǎn)D，AB=DE，∠B=∠E．

求證：△PQR是等腰三角形．