如圖，，．求證．

已知：如圖，□ABCD各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H. 求證：四邊形EFGH是矩形．

如圖，若AB=AC、DE∥BC，則AD=AE．請用推理的方法說明它是一個真命題．

如圖所示，M，N分別是ABCD的對邊AD，BC的中點，AN與BM交于點P，DN與CM交于點Q，且AD=2AB．求證四邊形PMQN為矩形．

如圖所示，矩形ADCD中，O是兩對角線的交點，AF垂直平分線段OB，垂足為E，CH垂直平分線段OD，垂足為G．求證：

(1)△AOB是等邊三角形；

(2)四邊形AFCH是菱形．

如圖所示，平行四邊形ABCD中AD=2AB，E，F(xiàn)在CD上，且DE=CD=CF，求證BE⊥AF．

如圖所示，已知四邊形ABCD和四邊形BEDF是矩形，且AD=DF．求證GH垂直平分CF．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分線，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求證四邊形CDEF是菱形．

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠BAC交CD于G，交BC于E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FG．求證四邊形CEFG是菱形．

如圖所示，M，N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD，BC的中點，且AD=2AB，連接AN，BM，交于點P，連接DN，CM，交于點Q，求證四邊形PMQN為矩形．