(2006河北課改，24)(12分)利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，求售出的由廠家負責處理)．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為x(元)，該經銷店的月利潤為y(元)．

(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

(2006安徽課改，21)拋物線與y軸交于(0，3)點．

(1)求出m的值并畫出這條拋物線；

(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；

(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方？

(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減��？

(2006湖北武漢課改，23)(10分)連接著漢口集家咀和漢陽南岸咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

(2006，長沙)如圖1，已知直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求線段A、B的垂直平分線的解析式；

(3)如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

(2006，荊州)荊州市“建設社會主義新農村”工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜，通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設備，這項費用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年平均可賣7.5萬元．

(1)基地的菜農共修建大棚x(公頃)，當年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬元)，寫出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益，工作組應建議他修建多少公頃大棚?(用分數(shù)表示即可)

(3)除種子、化肥、農藥投資只能當年受益外，其他設施3年內不需增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按3年計算，是否修建大棚面積越大收益越大?修建面積為多少時可以得到最大收益?請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議．

(2006，吉林)如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m(即MO=6m)，小孔頂點N距水面4.5m(即NC=4.5m)．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

(2006，杭州)杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元)，g也是關于x的二次函數(shù)．

(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元，求y關于x的解析式；

(2)求純收益g關于x的解析式；

(3)設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大?幾個月后，能收回投資?

(2006，濟南)某校數(shù)學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖(1)，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其他的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．

(1)該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖(2)，是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積與x(cm)(見表中橫截面圖形所示)的函數(shù)關系式而繪制出的圖象．請你根據(jù)有關信息，在表中空白處填上適當?shù)臄?shù)、式，并完成y取最大值時的設計示意圖；

(2)在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖(2)中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫．你認為他的說法正確嗎?請簡要說明理由．

(2006，武漢)某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測得AB=6m，最高點D到地面AB的距離DO=2.5m，點O到墻BC的距離OB=1m．借助圖中的直角坐標系，回答下列問題：

(1)寫出點A、B的坐標；

(2)求墻高BC．

(2006，武漢)連接著漢口集家嘴的江漢三橋(晴川橋)是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5m(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280m，距離拱肋的右端70m處的系桿EF的長度為42m，以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由．