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科目: 來源: 題型:044

(2004青島課改)把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABCEFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角形板EFGO點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).

圖①

圖②

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BHCK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

(2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:044

(2006黑龍江課改,26)(8分)已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D、E

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(shí)(如圖1),易證

圖1

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時(shí),在圖2、圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

圖2

圖3

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科目: 來源: 題型:044

(2006 湖南)如圖1,桌面內(nèi),直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板,它們中較小直角邊的長(zhǎng)為6cm,較小銳角的度數(shù)為30°.

(1)將△ECD沿直線AC翻折到圖2的位置,AB相交于點(diǎn)F,請(qǐng)證明:

(2)將△ECD沿直線l向左平移到圖10(b)的位置,使E點(diǎn)落在AB上,你可以求出平移的距離,試試看;

(3)將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖10(c)的位置,使E點(diǎn)落在AB直,請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

(b)

(c)

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科目: 來源: 題型:044

(2005·南京)在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖所示),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.

(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”).

 、俚妊菪问切D(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.

(  )

 、诰匦问切D(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.

(  )

(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.

(3)寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:

  ①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形:________;

 、诩仁禽S對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形:________.

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科目: 來源: 題型:044

(2003江蘇徐州)如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為,對(duì)角線BD、FH都在直線l上,、分別為正方形的中心,線段的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距,當(dāng)中心在直線l上平移時(shí),正方形EFGH也隨之平移,在平移時(shí),正方形EFGH的形狀、大小沒有變化.

(1)計(jì)算:=________,=________;

(2)當(dāng)中心在直線l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距=________;

(3)隨著中心的在直線l上平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程).

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科目: 來源: 題型:044

(2006重慶課改,28)(10分)如圖1所示,一張三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個(gè)三角形(如圖2所示).將紙片沿直線(AB)方向平移(點(diǎn)A,,,B始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移.在平移的過程中,交于點(diǎn)E,、分別交于點(diǎn)FP

圖1

圖2

(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí),猜想圖中的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

圖3

(2)設(shè)平移距離x,重疊部分的面積為y,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍;

(3)對(duì)于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x,使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源: 題型:044

(2004·河北鹿泉)如圖所示,在20×20的等距網(wǎng)格(每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng))中,Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移,當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時(shí),繼續(xù)以同樣的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí),Rt△ABC停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△QAC的面積為y

(1)如圖所示,當(dāng)Rt△ABC向下平移到的位置時(shí),請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中畫出關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形;

(2)如圖所示,在Rt△ABC向下平移的過程中,請(qǐng)你求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)x分別取何值時(shí),y取得最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?

(3)在Rt△ABC向右平移的過程中,請(qǐng)你說明當(dāng)x分別取何值時(shí),y取得最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?為什么?

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科目: 來源: 題型:044

(2007,長(zhǎng)沙,23)小華準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來,他已存有62元,從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元;小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢,聽到小華在存零用錢,表示從現(xiàn)在起每個(gè)月存20元,爭(zhēng)取超過小華.

(1)試寫出小華的存款總數(shù)與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從第幾個(gè)月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華?

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科目: 來源: 題型:044

(2007,長(zhǎng)沙,22)如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答:小敏身高1.78米,她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎?姚明身高2.29米,他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎?

(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51)

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科目: 來源: 題型:044

(2007,河南,21)請(qǐng)你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰△ABC,使底邊上的高AD=BC.

(1)求tanB和sinB的值;

(2)在你所畫的等腰△ABC中,假設(shè)底邊BC=5米,求腰上的高BE.

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