用一塊邊長為60 cm的正方形薄鐵片制作一個(gè)長方體的盒子．

(1)如果要做成沒有蓋的盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖)，然后把四邊折合起來．

①求做成的盒子如圖，則這個(gè)盒子的底面積與截去小正方形邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)做成盒子的底面積為時(shí)，求盒子的容積．

(2)若要做成有蓋的盒子，要滿足兩個(gè)條件：

①必須在四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形，其余部分不能裁截；

②折合后薄片既無縫隙又不重疊地圍成各盒面，請(qǐng)畫出制作方案的一種草圖(不必加說明與畫法)．

元旦晚會(huì)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)10名．

(1)若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值50元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值30元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值10元，則獎(jiǎng)品的平均價(jià)值為多少元？

(2)若希望獎(jiǎng)品的平均價(jià)格在25元左右，你如何安排不同等級(jí)獎(jiǎng)品的價(jià)格．

已知：如圖，這是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長為8米．求EF的長．

已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-3)且與直線y=-2x+1交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，試判定點(diǎn)(4，6)是否在此拋物線上．

圖中有6個(gè)泥罐，雖然它們的外形都不相同，但它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你看出來了嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O的坐標(biāo)為（-3，4），以半徑r在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓，

（1）當(dāng)r　　　　　　時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)r　　　　　　時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；

（3）當(dāng)r　　　　　　時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；

（4）當(dāng)r　　　　　　時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn).

已知：的值

如圖，在矩形中，，．直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE，求證：AE∥BC.

（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請(qǐng)問仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論.