一個(gè)人要從A地出發(fā)去河a中挑水，并把水送到B地，那么這個(gè)人如何行走，才能使行走的距離最近，畫(huà)出示意圖，并說(shuō)出理由。

某單位為了響應(yīng)市政府的號(hào)召，積極綠化周?chē)�環(huán)境，準(zhǔn)備在辦公大樓面前的一塊正方形的空地上分別種植四種不同的花草，計(jì)劃將這塊空地按如下要求分成四塊：

(1）分割后的整個(gè)圖形必須是中心對(duì)稱圖形；（2）四塊圖形的形狀要完全相同；（3）四塊圖形的面積要相等．

請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，幫助該單位提供至少三種不同的設(shè)計(jì)方案，畫(huà)出相關(guān)圖形，簡(jiǎn)要說(shuō)明．（不一定要尺規(guī)作圖，但要求盡可能美觀、準(zhǔn)確）

如圖所示，河的兩岸分別有A、B兩個(gè)村莊，假設(shè)河岸為兩條平行線，村莊A已有兩條修建好的道路AC、AD，AC=AD，且C、D之間的連線平行于河岸，要在河岸修架一座橋梁．問(wèn)如何建橋，才能利用已有的道路且使從A到B的行走路線最短？　　　　

（1）如圖，以三角形ABC的邊AB,AC為邊分別向外做正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,判斷△ABC與△AEG間的面積關(guān)系，并說(shuō)明理由。

(2）園林小路,曲徑通幽.如圖所示,小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成.問(wèn)：內(nèi)圈三角形石板的總面積大,還是外圈三角形的總面積大?請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.

　　(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.按如圖所示的方法將圓柱切開(kāi)，所得的截面中有沒(méi)有互相平行的線段？

2．用三角尺和直尺畫(huà)平行線.

(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MN∥BC(如圖(1))

(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥OA，交OB于點(diǎn)E；畫(huà)PH∥OB，交OA于點(diǎn)H(圖(2))

(3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE∥DA，與AB交于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥DB，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F(圖(3))

完成下列作圖：

作∠AOB的平分線，并在平分線上任找一點(diǎn)P，過(guò)P作∠AOB兩邊的垂線段，并量出垂線段的長(zhǎng)度，看看它們有什么關(guān)系．

如圖，河南區(qū)一個(gè)工廠在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，到河上公路橋較近橋頭（圖中A點(diǎn)）的距離與到公路東側(cè)學(xué)校（圖中B點(diǎn)）的距離也相等，試在圖上標(biāo)出工廠的位置．

如圖，是平行四邊形的對(duì)角線．

(1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧在兩側(cè)的交點(diǎn)分別為；

②連結(jié)分別與交于點(diǎn)．

(2）求證：．

(1)如圖l，己知△ABC中，AB＞AC．試用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)在圖l中過(guò)點(diǎn)A作一條直線l，使點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在邊AB上(不要求寫(xiě)作法，也不必說(shuō)明理由，但要保留作圖痕跡)．

(2)如圖2，己知格點(diǎn)△ABC，請(qǐng)?jiān)趫D2中分別畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A_{lBlCl和格點(diǎn)△A2B2C2，}

并使△AlBlCl與△ABC的相似比等于2，而A2B2C2與△ABC的相似比等于。(說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形．友情提示：請(qǐng)?jiān)诋?huà)出的三角形的項(xiàng)點(diǎn)處標(biāo)上相對(duì)應(yīng)的字母！)