(2007，湖北省黃岡市，21)張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)．由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍颉⑻�陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽與火星中間時，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15(千萬千米)，火星距太陽20.5(千萬千米)．

(1)分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時，地球與火星的距離(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)．

(2)如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時發(fā)射較好？說明你的理由．

(注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時分別叫做“東方照”“西方照”．)

(2005濰坊)如圖，AD是ΔABC的角平分線，延長AD交于ΔABC的外接圓O于點E，過C、D、E三點的圓與AC的延長線交于點F，連結(jié)EF、DF．

(1)求證：△AEF∽ΔFED；

(2)若AD=6，DE=3，求EF的長；

(3)若DF∥BE，試判斷ΔABE的形狀，并說明理由．

(2005武漢)如圖，已知：外切于點P，A是上一點，直線AC切于點C交于點B，直線AP交⊙于點D．

(1)請你判斷∠BPC=∠CPD是否成立(不需證明)；

(2)將“外切于點P”改為“內(nèi)切于點P”，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

(2006，黃岡)2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情，他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看做以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運轉(zhuǎn)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時，此時叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時，此時叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”．已知地球與太陽相距約15千萬千米，金星與太陽相距約10千萬千米，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星與地球的距離(可用根號表示)．(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距)

(2003　湖北武漢)如圖a，已知、外切于點P，A是上一點，直線AC切于點C交于點B，直線AP交于點D．

(1)求證：PC平分∠BPD．

(2)將“、外切于點P”改為“、內(nèi)切于點P”(見圖b)，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

(2003　重慶)如圖所示：已知和相交于A、B兩點，P是上一點，PB的延長線交于點C，PA交于點D，CD的延長線交于點N．

(1)過點A作AE∥CN交于點E，求證：PA=PE；

(2)連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

(2004　青海)如圖所示，已知和外切于點A，直線BD切于點B，交于C、D，直線DA交于點E．

求證：(1)∠BAC=∠ABC＋∠D．

(2)連接BE，你還能推出哪些結(jié)論？(不再標(biāo)注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程)寫出五條結(jié)論即可．

(2007，內(nèi)蒙古包頭市，24)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

(2007，甘肅省六市，24)如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

(2)在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？(直接寫出結(jié)論)

(2007，福建省廈門市，25)已知：如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，連接OA、OB、OP，

(1)若∠AOP=60°，求∠OPB的度數(shù)；

(2)過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點，

①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；

②連接CD，設(shè)△PCD的周長為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．