(2007，湖北省黃岡市，21)張宇同學(xué)是一名天文愛(ài)好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽(yáng)15(千萬(wàn)千米)，火星距太陽(yáng)20.5(千萬(wàn)千米)．

(1)分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)，地球與火星的距離(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)．

(2)如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好？說(shuō)明你的理由．

(注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”“西方照”．)

(2005濰坊)如圖，AD是ΔABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交于ΔABC的外接圓O于點(diǎn)E，過(guò)C、D、E三點(diǎn)的圓與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF．

(1)求證：△AEF∽ΔFED；

(2)若AD=6，DE=3，求EF的長(zhǎng)；

(3)若DF∥BE，試判斷ΔABE的形狀，并說(shuō)明理由．

(2005武漢)如圖，已知：外切于點(diǎn)P，A是上一點(diǎn)，直線AC切于點(diǎn)C交于點(diǎn)B，直線AP交⊙于點(diǎn)D．

(1)請(qǐng)你判斷∠BPC=∠CPD是否成立(不需證明)；

(2)將“外切于點(diǎn)P”改為“內(nèi)切于點(diǎn)P”，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論．

(2006，黃岡)2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛(ài)好天文學(xué)的熱情，他通過(guò)上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看做以太陽(yáng)為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時(shí)，此時(shí)叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫“東大距”和“西大距”．已知地球與太陽(yáng)相距約15千萬(wàn)千米，金星與太陽(yáng)相距約10千萬(wàn)千米，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星與地球的距離(可用根號(hào)表示)．(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽(yáng)的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時(shí)，分別叫做西大距、東大距)

(2003　湖北武漢)如圖a，已知、外切于點(diǎn)P，A是上一點(diǎn)，直線AC切于點(diǎn)C交于點(diǎn)B，直線AP交于點(diǎn)D．

(1)求證：PC平分∠BPD．

(2)將“、外切于點(diǎn)P”改為“、內(nèi)切于點(diǎn)P”(見(jiàn)圖b)，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論．

(2003　重慶)如圖所示：已知和相交于A、B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，PA交于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．

(1)過(guò)點(diǎn)A作AE∥CN交于點(diǎn)E，求證：PA=PE；

(2)連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長(zhǎng)．

(2004　青海)如圖所示，已知和外切于點(diǎn)A，直線BD切于點(diǎn)B，交于C、D，直線DA交于點(diǎn)E．

求證：(1)∠BAC=∠ABC＋∠D．

(2)連接BE，你還能推出哪些結(jié)論？(不再標(biāo)注其他字母，不再添加輔助線，不寫(xiě)推理過(guò)程)寫(xiě)出五條結(jié)論即可．

(2007，內(nèi)蒙古包頭市，24)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

(2007，甘肅省六市，24)如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

(2)在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？(直接寫(xiě)出結(jié)論)

(2007，福建省廈門(mén)市，25)已知：如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，連接OA、OB、OP，

(1)若∠AOP=60°，求∠OPB的度數(shù)；

(2)過(guò)O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點(diǎn)，

①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；

②連接CD，設(shè)△PCD的周長(zhǎng)為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．