小明和小亮用如下的同一個轉(zhuǎn)盤進行撆渥仙珨游戲．游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

某供電部門準備在輸電主干線上連接一個分支線路，分支點為，同時向新落成的、兩個居民小區(qū)送電。已知居民小區(qū)、分別到主干線的距離千米，千米，且千米。

(1）如果居民小區(qū)、在主干線的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點

　　 在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？

(2）如果居民小區(qū)、在主干線的同旁，如圖（2）所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點與的距離是多少千米？

如圖，已知點是邊長為4的正方形內(nèi)一點，且，，垂足是．請在射線上找一點，使以點、、為頂點的三角形與相似(請注意：全等圖形是相似圖形的特例) ．

在電視臺舉行的摮?杜?鷶比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出摯?〝或撏ü龜 的結(jié)論．

(1）寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；

(2）對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？

甲、乙兩人都想去買一本某種辭典，到書店后，發(fā)現(xiàn)書架上只有一本該辭典，于是兩人都想把書讓給對方先買，為此兩人發(fā)生了撜?磾．最后兩人商定，用擲一枚各面分別標有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子來決定誰先買。若甲贏，則乙買；若乙贏，則甲買。具體規(guī)則是：撁咳爍髦酪淮危?艏字賴玫氖?直紉掖螅?蚣子?蝗艏字賴玫氖?植槐紉掖螅?蛞矣當．

請你用摶?髯賜紨?shù)姆椒◣退麄兎治鲆幌拢�這個規(guī)則對甲、乙雙方是否公平？

桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加；

(1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

(2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．

(1)　用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A，B，C，D表示）；

(2)　求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．

如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點，CF與AB交于點G，若CF=15cm，求GF之長．

甲、乙兩隊進行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用撌?貳⒓糇�、布�?shù)氖謩莘绞竭x擇場地位置.規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負.請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么？(用樹狀圖或列表法解答)

有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積.