大小不同的中華人民共和國(guó)國(guó)旗圖案是形狀相同的圖形嗎？請(qǐng)你舉出幾例形狀相同的圖形來(lái)．

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等。花壇AB＝20米，AD＝30米，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線(xiàn)段，使得它的長(zhǎng)與面前三條線(xiàn)段長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式。

（1）對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形，如果要保持它的形狀相同，且是原來(lái)圖形的3倍，你認(rèn)為各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)如何變化呢？

（2）對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形，如僅將它向上平移3個(gè)單位。所得到的圖形與原圖形相似嗎？此時(shí)，應(yīng)將原圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)作怎樣的變動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明清楚。

某校每學(xué)期都要對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報(bào)到學(xué)校. 若每個(gè)班級(jí)平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績(jī)提高獎(jiǎng)的名額，且各項(xiàng)均不能兼得. 現(xiàn)在學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，平均每班50人.

(1）作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)有多大？

(2）作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的機(jī)會(huì)有多大？

(3）在全校學(xué)生數(shù)、班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績(jī)提高獎(jiǎng)人數(shù)中，哪些是解決上面兩個(gè)問(wèn)題所需要的？

(4）你可以用哪些方法來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)？

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有兩種型號(hào)，乙品牌有三種型號(hào)．朝陽(yáng)中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購(gòu)一種型號(hào)的打印機(jī)．

(1）利用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出所有選購(gòu)方案；

(2）若各種型號(hào)的打印機(jī)被選購(gòu)的可能性相同，那么型號(hào)打印機(jī)被選購(gòu)的概率是多少？

(3）各種型號(hào)打印機(jī)的價(jià)格如下表：

朝陽(yáng)中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了兩種品牌的打印機(jī)共30臺(tái)，其中乙品牌只選購(gòu)了型號(hào)，共用去資金5萬(wàn)元，問(wèn)型號(hào)的打印機(jī)購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)？

如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，且△PCD是等邊三角形。

（1）當(dāng)AC，CD，DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PBD；

（2）當(dāng)△ACP∽△PBD時(shí)，試求∠APB的度數(shù)。

在拼紙游戲中,把圖中三張紙片放在盒子里攪勻,任取兩張, 看能拼成菱形還是拼成房子?想一想,有哪些方法可以用來(lái)摸擬實(shí)驗(yàn)? 通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別估計(jì)拼成菱形和拼成房子的機(jī)會(huì).

如果，試求k的值.

某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)－1敚??朧北匭氤私?詿Φ氖??⒔?峁??較亂桓黿?冢?來(lái)衛(wèi)鄢訟氯ィ?諭ü?詈笠桓黿?謔保?揮諧嘶?－5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．

(1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明．

(2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙�道環(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．

(3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？