已知：如圖，∠B＝32°，∠D＝38°，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，求∠M的大�。�

你能把它一般化嗎？你會證明如下結(jié)論嗎？

(1)已知：如圖(1)，直線AB∥ED．求證：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD；

(2)如圖(2)，如果點C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？

某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為45°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求∠C＝∠E，求∠C的大小．

如圖，MN，EF分別表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時∠1＝∠2；光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，此時∠3＝∠4．試判斷AB與CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？

如圖，潛望鏡中的兩個鏡片都是與水平面成45°角放置的，這樣的設(shè)計就可以保證下面人的視線和上面的光線是平行的．你能說明其中的道理嗎？

如圖，請利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6這6個角，寫出能夠證明a∥b的條件(能寫出幾個就寫幾個)．

把長方形AB′CD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠BAO＝30°，求∠AOC和∠BAC的大小．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，求∠BDE的大小．

“作一個立方體使它的體積等于已知立方體的2倍”，這是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．在探索這一問題的過程中，有人曾利用過如圖所示的圖形．其中，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD＝PA．如果∠A＝α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？

將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短，而是如圖的連法最短(即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個頂點連接起來)．已知圖中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能證明此時AB∥EF嗎？