如圖，求證：(1)∠BDC＞∠A；

(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A．

如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？

某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元．為了促銷，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一包甲種糖果混合后(攪勻)銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同．這包甲種糖果有多少千克？

如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

(1)求證BD=DE＋CE；

(2)若直線AE繞A點旋轉到如圖所示的位置時(BD＜CE)，其余條件不變，則BD與DE，CE的關系如何？直接寫出結果；

(3)若直線AE繞A點旋轉到如圖所示的位置時(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE，CE的關系怎樣？直接寫出結果．

如圖(1)，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BE⊥AC于F．已知AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．

(1)求證：MB=MD，ME=MF．

(2)當點E，F(xiàn)移動至圖(2)所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？如果成立，請給予證明．

(3)當點E，F(xiàn)移動時，線段DE與BF是怎樣移動的？請簡述自己的感想．

如圖，已知△ABC，請你增加一個條件，寫出一個結論．增加條件為：

已知：

求證：

證明：

(1)如圖(1)，已知矩形ABCD，請試著畫一條直線將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，這樣的直線你能畫多少條?觀察你畫的這些直線，會得出怎樣的結論?(要求畫出正確圖形，并用文字簡述你的結論)

圖(1)

(2)圖(2)所示是一塊方角形鋼板的示意圖，請設計一種方案用一條直線把它分成面積相等的兩部分，并說明你的設計理由．

　　　　　　　　　　　　　　   圖(2)

(1)已知：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，PA=PD．求證：PB=PC．

(2)請將上述題目中的條件“等腰梯形”改為另外一種四邊形，其余條件都不變，使結論“PB=PC”仍然成立．再根據(jù)改編后的題目畫出圖形，寫出已知和求證，并進行證明．

張家屯、楊家屯和馬家屯三個村莊的位置不在同一條直線上，每兩個村莊之間都有筆直的道路相連．三個村計劃共同投資打一眼機井，希望機井的位置到三條道路的距離相等．你能說出大致應該怎樣確定機井的位置嗎？這樣的位置惟一嗎？

如圖(a)，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O作DE∥BC，

(1)求證：DE=BD＋CE；

(2)如圖(b)，若過A作DE∥BC，其他條件不變，探索DE、AB、AC之間的關系，并證明你的結論．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，試問在AB上是否存在點E，使△BDE的周長等于AB的長？