用反證法證明；一個三角形中不能有兩個角是直角．

求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

已知：如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．

已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于O，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，垂足分別為E、F、G、H．

求證：E、F、G、H四點在同一個圓上．

如圖所示，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑，交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：DE為⊙O的切線．

試證：關于x的方程，無論a為何值，此方程都是一元二次方程．

求證：無論x為何值，代數式的值總比代數式的值大．

如圖，是一個五角星形，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是BD，AC的中點，DN的延長線交BC于點E．

(1)求證：△AND≌△CNE．

(2)如果BC=2AD，求證：．