如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．

恒成立的結(jié)論有________(把你認(rèn)為正確的序號都填上)．

將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則a_n＝________(用含n的代數(shù)式表示)．

數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3(x＞5)．則x的值是________．

如圖：矩形紙片ABCD，AB＝2，點(diǎn)E在BC上，且AE＝EC，若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是________．

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝b²；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a．則當(dāng)x＝2時(shí)，(1*x)·x－(3*x)＝________．(“·”和“－”仍為實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘號和減號)

已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則(x₁－2)(x₂－2)＝________．

已知二次函數(shù)y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y₂＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2，4)，B(8，2)(如圖所示)，則能使y₁＞y₂成立的x的取值范圍是________．

如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)(0，1)且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A₂是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過點(diǎn)(0，2)且平行于x軸的直線l₂的一個(gè)交點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為________．

如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC＝________米(用根號表示)．