已知△ABC內(nèi)接于⊙O．

(1)當(dāng)點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角．

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時，△ABC∽△CBD∽△ACD．

請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答．

完成下表內(nèi)的解答．

某校每學(xué)期都要對優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報到學(xué)校.若每個班級平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎的名額，且各項均不能兼得.現(xiàn)在學(xué)校有30個班級，平均每班50人．

(1)作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽的機(jī)會有多大？

(2)作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的機(jī)會有多大？

(3)在全校學(xué)生數(shù)、班級人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎人數(shù)中，哪些是解決上面兩個問題所需要的？

(4)你可以用哪些方法來模擬實驗？

方格紙中每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．

(1)在10×10的方格中(每個小方格的邊長為1個單位)，畫一個面積為1的格點鈍角三角形ABC，并標(biāo)明相應(yīng)字母．

(2)再在方格中畫一個格點△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為，并加以證明．

初中就要畢業(yè)了，幾位同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去蘇州旅游，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費用不變，于是每人可少分擔(dān)30元，試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備結(jié)伴去蘇州旅游？

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在對角線BD上，且∠DCE＝∠ADB，如果BC＝9，CD∶BD＝2∶3，求CE的長．

小明、小華兩人各自投擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)．

(1)求兩個骰子點數(shù)的和是9的概率；

(2)小明、小華約定：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得1分．連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平，請為他們設(shè)計一個公平的游戲．

如下圖，有一座山，大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑4千米，山高千米．在山坡SA的中點C有一聯(lián)絡(luò)站，要從山腳A修一盤山路，繞山坡一周將物資運往SA的中點C，這條公路的最短路程為多少?

如下圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，在網(wǎng)格上畫出一個與△ABC相似且面積最大的△A₁B₁C₁，使它的三個頂點都落在小正方形的頂點上，并出求△A₁B₁C₁的面積．

已知：．求x³－80x＋201的值．