如下圖拋物線y＝ax²－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且過點C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)．

(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

若P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

(1)若點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，則PB的值為________；

(2)如下圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊連結(jié)．求證：過△ABC的費馬點P，且＝PA＋PB＋PC．

如下圖，半圓的直徑AB＝10，點C在半圓上，BC＝6．

(1)求弦AC的長；

(2)若P為AB的中點，PE⊥AB交AC于點E，求PE的長．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(4，2)，BA⊥x軸于A

(1)求tan∠BOA的值；

(2)將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點C，求點C的坐標(biāo)；

(3)將△OAB平移得到，點A的對應(yīng)點是，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出，并寫出點、的坐標(biāo)．

在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)．已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要多少天？

甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和7．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．

(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？

(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？

某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．

(1)該顧客至少可得到________元購物券，至多可得到________元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．

某中學(xué)九年級有8個班，要從中選出兩個班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動．各班都想?yún)⒓�，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個班．有人提議用如下的方法：在同一個品牌的四個乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個不透明的袋中，搖勻后從中隨機摸出兩個乒乓球，兩個球上的數(shù)字和是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

如下圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON．

(1)在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點B；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)在(1)中，過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整，并證明四邊形OABC是菱形．

如下圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．