有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖)，連結(jié)BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD＝8 cm，∠ADB＝30°．

(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K(如圖)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°＜β＜90°)，當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如圖)，F₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？

某校組織七年級(jí)學(xué)生到軍營(yíng)訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個(gè)學(xué)生各帶一只水杯，幾個(gè)學(xué)生可以合帶一個(gè)水壺．可臨出發(fā)前，帶隊(duì)老師發(fā)現(xiàn)有51名同學(xué)沒(méi)帶水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購(gòu)買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購(gòu)買．每個(gè)甲種水壺配4只杯子，每套20元；每個(gè)乙種水壺配6只杯子，每套28元．若需購(gòu)買水壺10個(gè)，設(shè)購(gòu)買甲種水壺x個(gè)，購(gòu)買的總費(fèi)用為y(元)．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；

(2)請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)所有可能的購(gòu)買方案，并寫出最省錢的購(gòu)買方案及最少費(fèi)用．

法航客機(jī)失事引起全球高度關(guān)注，為調(diào)查失事原因，巴西軍方派出偵察機(jī)和搜救船在失事海域同時(shí)沿同一方向配合搜尋飛機(jī)殘骸(如圖)．在距海面900米的高空A處，偵察機(jī)測(cè)得搜救船在俯角為30°的海面C處，當(dāng)偵察機(jī)以米/分的速度平行海面飛行20分鐘到達(dá)B處后，測(cè)得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船搜尋的平均速度．(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：)．

在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表(下表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)如下：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去？并說(shuō)明理由．

(參考資料：)

如圖，小芳家的落地窗(線段DE)與公路(直線PQ)互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．

(2)小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測(cè)出了鄰家小彬在公路BC段上走過(guò)的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長(zhǎng)為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C(0，2)，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．

(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a₁，第2個(gè)數(shù)記為a₂，第3個(gè)數(shù)記為a₃，…第n個(gè)數(shù)記為a_n，若，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．

(1)分別求出a₂，a₃，a₄的值．

(2)計(jì)算a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₃₆的值．

我市今年初三體育考試結(jié)束后，從某縣3000名參考學(xué)生中抽取了100名考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(滿分100分，記分均為整數(shù))，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣的樣本容量是________．

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你據(jù)此．估算該縣本次考試的優(yōu)秀人數(shù)．

如圖，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，問(wèn)：

(1)在E，F(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，AE與BF的位置和大小有何關(guān)系？并給予證明．

(2)若AE和BF相交點(diǎn)O，圖中有多少對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們寫出來(lái)．

在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，0)，請(qǐng)按要求畫圖與作答

(1)把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得．

(2)把△ABC向右平移7個(gè)單位得．

(3)與是否成中心對(duì)稱，若是，找出對(duì)稱中心，并寫出其坐標(biāo)．