如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF＝AE．

(1)若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？

(2)現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．

求證：AH⊥ED，并求AG的長(zhǎng)．

如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝5，cosA＝．

(1)用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法．證明)；

(2)若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

將分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5的三張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上．

(1)任意抽取一張卡片，求抽到卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；

(2)任意抽取一張作為十位上的數(shù)字，放回洗勻后再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)你列表或畫樹狀圖分析并求出組成的兩位數(shù)中恰好是35的概率．

如圖，小明想測(cè)量塔BC的高度．他在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°；爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AC＝BC，BF⊥AC于F，線段BF與圖中的哪一條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．猜想：BF＝________．

一次函數(shù)y＝kx＋k的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)P(a，0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(0，b)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且PQ⊥AB．

(1)求k的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖像；

(2)求a與b滿足的等量關(guān)系式．

已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？請(qǐng)說明理由．

(2)△ABC滿足的條件是__________________．

理由：_________________________________．

如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)處有人求救，便立即派三名救生員前去營(yíng)救．1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑50米到C點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑200米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中．若三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，他們?cè)诎哆吪艿乃俣榷际?米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD＝45°，請(qǐng)你通過計(jì)算說明誰先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B．

若a滿足不等式組請(qǐng)你為a選取一個(gè)合適的數(shù)，使得代數(shù)式的值為一個(gè)奇數(shù)．

定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．

(1)如圖，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段________．

(2)①在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上，如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置．

②如圖，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個(gè)結(jié)論(不能再添加任何線段或點(diǎn))_______________________________