如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．

(1)求證：△ACE≌△DCB；

(2)請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；

(3)求證：∠APC＝∠BPC．

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD＝AB．

①求∠D的度數(shù)；

②求tan75°的值．

(2)如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，∠OMN＝75°．求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上“店慶購物送禮”活動(dòng)，該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號(hào)的鋼筆作為贈(zèng)品，購物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號(hào)鋼筆的可能性相同．

(1)飛飛購物后，獲贈(zèng)A型號(hào)鋼筆的概率是多少？

(2)飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈(zèng)的鋼筆型號(hào)相同的概率是多少？

知識(shí)背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖)

(1)實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米．

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說明理由．

(2)拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺(1)中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證．

宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．

(1)求廠家共有多少種進(jìn)貨方案(不要求列舉方案)？

(2)若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤(rùn)y(萬元)與x(箱)的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式(求函數(shù)解析式不取近似值)，確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BC⊥OD交⊙O于點(diǎn)C，垂足為M．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)當(dāng)BC＝BD，且BD＝6 cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．

恩施州教科院為了解全州九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，組織了部分學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生參加4月份的調(diào)研測(cè)試，并把成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(說明：A等級(jí)：96分及以上；B等級(jí)：72分～95分；C等級(jí)：30分～71分；D等級(jí)：30分以下，分?jǐn)?shù)均取整數(shù))

(1)參加4月份教科院調(diào)研測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_________人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；

(4)2011年恩施州初中應(yīng)屆畢業(yè)生約45000人，若今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試題與4月份調(diào)研測(cè)試試題難度相當(dāng)(不考慮其它因素)，請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)初步預(yù)測(cè)今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的A等級(jí)人數(shù)約為_________人．

正在修建的恩黔高速公路某處需要打通一條隧道，工作人員為初步估算隧道的長(zhǎng)度．現(xiàn)利用勘測(cè)飛機(jī)在與A的相對(duì)高度為1500米的高空C處測(cè)得隧道進(jìn)口A處和隧道出口B處的俯角分別為53°和45°(隧道進(jìn)口A和隧道出口B在同一海拔高度)，計(jì)算隧道AB的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，tan53°＝)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F

(1)求證：CE＝CF．

(2)將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為(即AB：BC＝)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上．請(qǐng)根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．