如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是弧AE的中點，OM交AC于點D，∠AOM＝∠C＝60°．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)求證：BC是⊙O的切線．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，－4)，且經(jīng)過點B(3，0)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)．

如下圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F，

(1)．若取AB的中點M，可證AE＝EF，請寫出證明過程．

(2)．如下圖，若點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行和垂直的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行和垂直的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的圖象為直l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，則直線l₁與直線l₁互相平行．若k₁·k₂＝－1，則直線l₁與直線l₂互相垂直．

解答下面的問題：

(1)．求過點P(1，4)且與已知直線y＝－2x－1平行的直線l的函數(shù)表達式．

(2)．設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y＝kx＋t(t＞0)與直線l垂直且交y軸于點C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式．

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，AC＝2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E．

(1)求∠AEC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBEC是菱形．

某轎車制造廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的轎車共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于2240萬元，但不超過2250萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)，所生產(chǎn)的這兩種型號的轎車可全部售出，生產(chǎn)的成本和售價如下表所示：

(1)．請問該廠對這兩種型號轎車有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)．請你幫助該廠設(shè)計一種生產(chǎn)方案，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

2010年汕頭市某校為了了解400名學(xué)生體育加試成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分為20分，而且成績均為整數(shù))，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖)：

請結(jié)合圖表信息解答下列問題：

(1)．m＝________，n＝________；補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)．如果成績在16分以上(不含16分)的同學(xué)屬于優(yōu)良，請你估計全校約有多少人達到優(yōu)良水平；

(3)加試結(jié)束后，校長說：“2008年，初一測試時，優(yōu)良人數(shù)只有90人，經(jīng)過兩年的努力，才有今天的成績……．”假設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)增長速度一樣，請你求出每年的平均增長率(結(jié)果精確到1％)．

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測河對岸水邊點C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西60°的方向上．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C，P的坐標(biāo)分別為(0，2)(3，2)，(2，3)，(1，1)．

(1)請在圖中畫出，使得與△ABC關(guān)于點P成中心對稱；

(2)若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1)中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

如圖，△ABC中，點D在AB邊上，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，求BD的長．