如圖，已知雙曲線y＝和直線y＝mx＋n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－3)，AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC＝．

(1)求雙曲線和和直線的解析式．

(2)求△AOB的面積．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE＝AD，點(diǎn)F在AD上，AF＝AB，求證：△AEF≌△DFC．

如圖，拋物線y＝x²－x－9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

(1)求AB和OC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為 s，求 s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π)．

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，B交AD于點(diǎn)G；E、F分別是 D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合．

(1)求證：△ABG≌△C′DG；

(2)求tan∠ABG的值；

(3)求EF的長(zhǎng)．

有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－2，－1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ�中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x，y)．

(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求使分式＋有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率；

(3)化簡(jiǎn)分式＋，并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率．

觀察下列等式：

第3個(gè)等式：a₃＝＝×(－)；

第4個(gè)等式：a₄＝＝×(－)；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a₅＝________；

(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n＝________(n為正整數(shù))；

(3)求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀的值．

如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．

如圖，直線y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，2)，與x軸交于點(diǎn)B．

(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC＝AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，

①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②連接CF，當(dāng)CE²－CF²取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．

如圖，拋物線y＝－x²－x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4，0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．