已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．

(1)求證：BE與⊙O相切；

(2)連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的長(zhǎng)．

列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點(diǎn)為A(m，2)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D．

(1)求證：∠EAC＝∠CAB；

(2)若CD＝4，AD＝8：

①求O的半徑；

②求tan∠BAE的值．

大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià)x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示：

(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5．

(1)求出該班男生與女生的人數(shù)；

(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上．請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？

去年4月，我市開(kāi)展了“北海歷史文化進(jìn)課堂”的活動(dòng)，北海某校政教處就同學(xué)們對(duì)北海歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是________，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占________％；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校共有學(xué)生900人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？

(4)通過(guò)以上數(shù)據(jù)的分析，請(qǐng)你從愛(ài)家鄉(xiāng)、愛(ài)北海的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議．

已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．

(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；

(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

先化簡(jiǎn)，再求值：；其中a＝5．

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．

(3)在(2)的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．